1. Chứng minh các hệ thức sau :
2. Biến đổi thành tích :
3. Giả sử A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a) sinC / (cos A. cosB) = tan A + tanB
b) sinA + sinB + sinC = 4cosA/2. cosB/2. cosC/2
4. Cho hàm số : y = sin4x
a) Chứng minh rằng : sin 4( x + k π/2) = sin 4x với k thuộc Z
Từ đó vẽ đồ thị của các hàm số :
y = sin4x ( 
)
y = sin 4x + 1 ( 
)
b) Xác định giá trị của m để phương trình :
sin 4x + 1 = m ( 1)
– có nghiệm
– vô nghiệm
c) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) tại điểm có hoành độ 
= π/ 24.
5. Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
y = 
x + 4sinxcosx – 3
x + 1
6. Giải các phương trình
b) 3sin5x – 2cos5x = 3
c) cos ( π/2 + 5x) + sinx = 2cos3x
d) sin 2z + cos2z = 
sin3z
7. Giải các phương trình :
a) x + 2x – 3x – 4x = 0
b) cos4x cos ( π + 2x) – sin2xcos( π/2 – 4x ) = /2 sin 4x
c) tan ( 120 º + 3x ) – tan ( 140 º – x ) = 2sin ( 80 º + 2x )
8. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2.
9. Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau ?
10. Hai học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện từ mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở của cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tác mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên 3 nút liên tiếp khác sau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở cửa được phòng học đó.
( Đề thi THPT Quốc gia 2016 )
11. Tìm cấp số cộng 
, 
, 
, 
, 
, biết rằng :
+ + = -12 và = 80
12. Viết 3 số hạng đầu của một cấp số cộng, biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là :
= 
– 3n
13. Tìm số hạng thứ nhất và công bội q của một cấp số nhân ( 
) biết rằng :
Trong các bài tập 14,15 hãy xác định giới hạn :
14.
b) 
= ![sqrt [3] {1 + n^3 }](https://giaotrinhtuhoc.com/wp-content/uploads/2021/03/latex-4078.png "sqrt [3] {1 + n^3 }")
– n
c) = 
( n – $latex sqrt {n^2 + 1} )
d) = ![sqrt [3] {n^2 - n^3 }](https://giaotrinhtuhoc.com/wp-content/uploads/2021/03/latex-4080.png "sqrt [3] {n^2 - n^3 }")
+ n
15.
16. Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:
a) = 5 / ( + 3)
c) 
= n cos n π
17. Tính các giới hạn :
 |
 |
 |
 |
 |
 |
18. Tính các giới hạn sau :
 |
 |
 |
 |
 |
19. Tính các giới hạn sau :
 |
 |
 |
 |
20. Tính đạo hàm các hàm số sau :
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
21. Cho hàm số :
Xác định A để f(x) liên tục tại x = 0. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại x = 0 không ?
22. Cho hàm số y = – 
– 
+ 6 (C)
a) Tính y’, y”
b) Tính y”( -1) ; y” ( 2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6 . x – 1
( Đề đại học khối D năm 2010)
23. Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương :
A. ( 0 ; π )
B. ( π / 2; π )
C. ( – π /2; 0)
D. ( 0 ; π /2)
24. Số nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; π ] của phương trình ( 1 – cos6x ) / sinx = 0 là :
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
25. Số các chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2;3;4;5 là :
A. 10
B. 60
D. 65
C. 30
26. Cấp số cộng 
= 7; 
= 72 . Số hạng 
là :
A. 5
B. 7
C. -5
D. 10
27 Cho cấp số nhân có = 2; 
== 2/27. Công bội q của cấp số trên là :
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 1/27
28 . Tính giới hạn dưới đây :
A. 0
B. – 1
C. 1/2
D. -1
29. Cho hàm số :
Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng :
A. 3
B. 1
C. 0
D. – 1
30. Cho hàm số y = 1/3. 
– 
+ 1 có đồ thị (C) . Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ = 1 . Tiếp tuyến của ( C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. x = – 3
B. y = – 3
C. – 3x + y – 1 = 0
D. 3x + y – 1 = 0
