Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Loading...
()

Đang tải…

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Khái niệm mở đầu

– Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là các khái niệm không định nghĩa.

– Điểm thuộc mặt phẳng: A ∈ (α); điểm không thuộc mặt phẳng: B ∉ (α).

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

 

– Điểm A thuộc mặt phẳng (α) hay mặt phẳng (α) chứa điểm A, hay mặt phẳng (α) đi qua A.

– Điểm B nằm ngoài mặt phẳng (α), hay mặt phẳng (α) không chứa B.

2. Hình biểu diễn của một hình không gian

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hình biểu diễn của hình lập phương và hình tứ diện

Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian:

– Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bàng hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).

– Nét liền  _____ biểu diễn cho những đường nhìn thấy; nét đứt  ——— biểu diễn cho những đường bị che khuất.

– Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

– Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

3. Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phăng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Nếu một đường thăng có hai điếm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm cua đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điếm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Tính chất 5: Nếu hai mặt phăng phân biệt có một điếm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

4. Cách xác định một mặt phẳng

Ba cách xác định một mặt phẳng là:

– Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mặt phẳng (ABC) hoặc mp (ABC) hoặc (ABC).

– Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Mặt phẳng đi qua đường thẳng d và điểm A không thuộc d được kí hiệu là mp (A; d).

Xem thêm  Đề kiểm tra học kì I môn Vật lý lớp 11 – Trường THPT An Nhơn Tây

– Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a, b được kí hiệu là mp(a;b).

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

5. Hình chóp và hình tứ diện

Hình chóp

       Trong mp (α) cho đa giác lồi A1A2… An và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh A1, A2,…, An để được n tam giác S.A1A2, S.A2A3,…, S.AnA1.

       Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1, A2, … An được gọi là hình chóp và kí hiệu là S.A1A2… An.

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hình tứ diện

       Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng  phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn  là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD. Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mp (α) là phần chung của mp (α) và hình H.

       Hình chóp có tất cả các mặt đều là tam giác thì là hình tứ diện.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 53 sách giáo khoa Hình học 11

Ta có: E ∈ AB nên E ∈ (ABC)

             F ∈ AC nên F ∈ (ABC)

Suy ra EF ⊂ (ABC).

Ta có: I ∈ BC nên I ∈ (BCD)

             I ∈ BF nên I ∈ (DEF).

Vậy I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và(DEF).

Bài 2 trang 53 sách giáo khoa Hình học 11

M ∈ (α)

Gọi (β) là mặt phẳng bất kì chứa đường thẳng d, ta có:

 M ∈ d ; d ⊂ (β) => M ∈ (β).

Vậy M là điểm chung của mp (α) và mọi mp (β) chứa đường thẳng d.

Bài 3 trang 53 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi ba đường thẳng đã cho là d1, d2 và d3.

Gọi I là giao điểm giữa d1 và d2.

Tìm cách chứng minh I ∈ d3.

Cách 1: Thật vậy:

I ∈ d1=> I ∈ (ß) với (ß) = (d1; d3)

I ∈ d2 => I ∈ (γ) với (y) = (d2, d3)

Do đó I ∈ d3.

Vậy ba đường thẳng d, d2 và d3 đồng quy.

Cách 2: Giả sử d3 không đi qua I.

Khi đó d3 cắt d1, d2 lần lượt tại J và K. I, J, K là ba điểm phân biệt không thẳng hàng nên tạo thành mp (IJK).

Xem thêm  Lesson 7 – Speaking – Unit 2 Personal experiences Sách bài tập Tiếng Anh 11

Khi đó d, d2, d3 đều thuộc mp (IJK). Điều này trái  với giả thiết. Suy ra dđi qua I hay ba đường thẳng d, d2 và d3 đồng quy.

Bài 4 trang 53 sách giáo khoa Hình học 11

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 5 trang 53 sách giáo khoa Hình học 11

Hướng dẫn:

– Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì ta tìm đường thẳng d’ nằm trong (α) đồng thời cắt đường thẳng d tại I.

– Từ đó suy ra I là giao điểm của d và (α).

Loading...

Giải:

a) Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Ta có: (MAB) ∩ (SCD) = ME.

Gọi N là giao điểm của ME và SD.

Khi đó N = SD ∩ (MAB).

Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC và BD.                

Mà AC ⊂ (SAG) =>O ∈ (SAC).

BD ⊂ (SBD) => O ∈ (SBD).

Hay O là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lại có S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD).

=> SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

Xét mặt phẳng (AEN) gọi I là giao điểm của AM và BN.

Ta có: AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC); BN ∈ (SBD) =>  I ∈ (SBD).

Suy ra I là một điểm chung của (SAC) và (SBD). Do đó I thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBD) hay là I ∈ SO.

Vậy AM, BN và SO đồng quy tại I.

Bài 6 trang 54 sách giáo khoa Hình học 11

a) NP không phải là đường trung bình của ABCD nên NP cắt CD tại I.

Ta có: I ∈ CD và I ∈ (MNP)

 Suy ra I là giao điểm của CD và (MNP).

Ta có:

M và I là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Suy ra MI chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Bài 7 trang 54 sách giáo khoa Hình học 11

a) Ta có:

I ∈ AD => I ∈ (KAD) . Mà I ∈ (IBC).
=> I ∈ (KAD) ∩ (IBC).

K ∈ BC => K ∈ (IBC). Mà K ∈ (KAD).

=> K ∈ (IBC) ∩ (KAD).

Vậy nên KI là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) Trong mp (ACD) gọi E là giao điểm của CI và DN.

Trong mp (ABD) gọi F là giao điểm của BI và DM.

E và F là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN). Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Xem thêm  Đề kiểm tra học kỳ I môn Vật Lý lớp 11 – Trường THPT Diên Hồng

Bài 8 trang 54 sách giáo khoa Hình học 11

a) E là giao điểm của PM và DB nên E ∈ (BCD).

Đồng thời E ∈ (MNP).

Suy ra E là 1 điểm chung giữa mp (BCD) và mp (MNP).

N là giao điểm của PN và DC nên N ∈ (BCD).

Đồng thời E ∈ (MNP).

Suy ra N lại là 1 điểm chung khác giữa mp (BCD) và mp (MNP). 

Vậy EN chính là giao tuyến giữa hai mặt phẳng (BCD) và (MNP).

b) Gọi Q là giao điểm giữa EN và C.

Q ∈ EN nên Q ∈ (MNP).

Vậy Q là giao điểm giữa BC và mp (MNP)

Bài 9 trang 54 sách giáo khoa Hình học 11

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

a) Gọi M là giao điểm của DC và AE.

Ta có:

M ∈ AE, AE ∈ (C’AE)

=> M ∈ (C’AE).

Lại có M ∈ DC.

Nên M là giao điểm của DC và mp (C’AE).

b) Gọi F là giao điểm của MC’ và SD.

Thiết diện cần tìm là tứ giác AEC’F.

Bài 10 trang 54 sách giáo khoa Hình học 11

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

a) Lấy N là giao điểm của SM và CD.

N ∈ SM; SM ⊂ (SBM) nên M ∈ (SBM).

Vậy M là giao điểm của CD và mp (SBM).

Lấy O là giao điểm của AC và AC thuộc mp (SAC) còn BN thuộc mp (SBM). Do đó O là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM).

Mặt khác S là một điểm chung khác của mp (SAC) và mp (SBM).

Suy ra (SBM) ∩ (SAC) = SO.

c) Lấy I là giao điểm của SO và BM.

I ∈ SO, SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC).

Suy ra I là giao điểm của BM với  mp (SAC).

d) Lấy R là giao điểm của AB và CD.

Có P là giao điểm của MR và SC.

Khi đó P là giao điểm của SC và mp (ABM) còn PM là giao tuyến giữa mp (SCD) và mp (ABM).

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *