Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Loading...
()

Đang tải…

 

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

         Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong cùng một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng đồng phẳng).

Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song

            a cắt b tại M                       a song song b                               a trùng b

 

– a và b có M là điểm chung duy nhất. Khi đó a và b cắt nhau tại M, kí hiệu là a ∩ b = M.

– a và b không có điểm chung. Khi đó a và b song song với nhau, kí hiệu là a // .

– a trùng b, kí hiệu là a ≡ b.

         Trường hợp 2: Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b).

Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song

2. Tính chất

– Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

– Về giao tuyến của ba mặt phẳng:

+ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Xem thêm  Vật lý 11: Một số dạng bài tập cơ bản về thấu kính mỏng

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

         Chú ý:

–   Cách chứng minh hai đường thẳng song song

Dùng một trong những cách sau:

+ Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng: định lí Ta-Ịét; tính chất hình bình hành; đường trung bình của tam giác;…

+ Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

+ Dùng tính chất: Hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng ấy.

+ Dùng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.

–   Cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta có thể dùng phương pháp phản chứng bằng cách giả sử a và b không chéo nhau, tức là tồn tại một mặt phẳng (α) nào đó chứa cả hai đường thẳng a và b. Từ đó lập luận để đưa đến điều mâu thuẫn.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 59 sách giáo khoa Hình học 11

Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song

a) (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P Q, R và S. Ba mặt phẳng (α), (ACD) và (ABC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến lần lượt là SR, QP và AC.

Loading...

Như vậy SR, QP và AC hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Xem thêm  Skills – trang 10 Unit 6 Global Warming? Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 11 mới

b)   Lí luận một cách hoàn toàn tương tự, ta có PS, RQ và BD hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song

Bài 2 trang 59 sách giáo khoa Hình học 11

Nếu PR song song với AC thì QS song song AC với s là giao điểm của AD và mp (PQR).

Vậy S là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và đường thẳng AD.

b) Gọi I là giao điểm của PR và AC.

Ta có: (PQR) ∩ (ACD) = IQ.

Trong mặt phẳng (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S.

Ta có: S = AD ∩ (PQR).

Bài 3 trang 60 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi A’ là giao điểm của BN và AG.

BN  ⊂ (BCD) nên A’ thuộc mp (BCD).

 Suy ra A’ là giao điểm của AG và mp (BCD).

b) Vì

A’ và M’ cùng là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên B, A’ và M’ thẳng hàng.

Xét tam giác NMM’:

Ta có : G là trung điểm của MN; GA//MM’.

Suy ra A’ là trung điểm của M’N.

Xét tam giác AA’B:

Ta có: M là trung điểm của AB; MM’ // AA’.       

Suy ra M’ là trung điểm của A’B.

Vậy BM’ = M’A’ = A’N.

  c) Ta có:

Mà:

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Xem thêm  Đề ôn thi học kỳ 1 – Toán lớp 11 – Đề số 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *