Phép đối xứng tâm – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Loading...
()

Đang tải…

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điếm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI

I được gọi là tâm đối xứng.

Nếu hình H’ là anh của hình H qua Đi thì ta nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H và H’ đối xứng nhau qua I.

2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.

Trong hệ toạ độ Oxy:

Phép đối xứng tâm 

3. Tính chất

Phép đối xứng tâm 

– Phép đối xứng tâm:

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; 

+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; 

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.

Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xúng.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11

Loading...

Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A'(1; -3).

Cách 1 :

Đường thẳng d đi qua hai điểm B(-3; 0) và C(-1 ; 1). Như vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ di qua B’ = ĐO (B) = (3; 0) và C’ = ĐO (C) = (1; -1).

Xem thêm  Unit 10 Healthy Lifestyle and Longevity (Phần I, II, III) – Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh 11

Suy ra phương trình đường thẳng d’ là:  

              

Cách 2:

Đường thằng d đi qua B(-3; 0).

Ta có B'(3; 0) là ảnh cua B qua phép đối xứng tâm O. d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O cho nên d’ // d. Do đó d’ có phương trình x – 2y + C = 0. Mà d’ di qua B (3; 0). Suy ra 3 + C = 0 nên C = -3.

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 3 = 0.

Cách 3:

Gọi M'(x’; y’) là hình ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O. Khi đó x’ = -x,  y’ = -y.

Có M ∈ d

<=> x – 2y + 3 = 0 <=> -x’ + 2ỵ’ + 3 = 0 <=> x’ – 2y’ -3 = 0

<=> M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 3 = 0.

Bài 2 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11

Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng.

Bài 3 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11

Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song,… là những hình có vô số tâm đối  xứng.

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *