Phép đối xứng trục – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Loading...
()

Đang tải…

 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng hoặc trục của phép đối xứng.

Nếu hình H’ là ảnh cua hình H qua Đd thì ta còn nói H đối xứng H’ qua d hoặc H và H’ đối xứng với nhau qua d.

2. Biểu thức toạ độ

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox là:

                  Phép đối xứng trục 

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy là: 

                 Phép đối xứng trục 

3. Tính chất

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M_{0} là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó:

+ M’ =Đd(M) khi và chỉ khi overrightarrow{M_{0}M'} = –overrightarrow{M_{0}M}.

+ M’ = Đd(M) khi và chi khi M = Đd(M’).

– Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Phép đôi xứng trục:

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng;

+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Biến đường tròn thành đưòeng tròn có cùng bán kính.

Xem thêm  Đề ôn thi học kỳ 1 – Toán lớp 11 – Đề số 11

4. Trục đối xứng của một hình

Loading...

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Tức là Đd(H) = H.

Khi đó hình H là hình có trục đối xúng.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi A’,B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.

Ta có: A'(1;2),B'(3;-1).

Phương trình đường thẳng A’B’ là:

Đường thẳng A’B’ là ảnh cúa đưòng thắng AB qua phép đối xúng trục Ox.

Bài 2 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11

Cách 1: A(0; 2), B(-1; -1) là hai điểm thuộc d.

Gọi A’ = ĐOy (A), B = ĐOy (B).

Từ đó ta có A'(0; 2), B'(1; -1). Vậy d’ có phương trình:

                         .

Cách 2: Gọi M'(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy.

Khi đó x’ = -x  và y’ = y.

Có M ∈ d<=>3x – y + 2 = 0 <=> -3x’ – y’ + 2 = 0

<=> M thuộc đường thẳng d’có phương trình 3x + y – 2 = 0.

Bài 3 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11

Các chữ cái V, I, E, T, A, M, W, O  đều có trục đối xứng.

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Xem thêm  Đề kiểm tra học kỳ I môn Vật Lý lớp 11 – Mã đề 148 – Trường THPT Nguyễn An Ninh

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *