Phép đồng dạng – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Loading...
()

Đang tải…

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa

     Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN.      

     Số k được gọi là tỉ số đồng dạng.

     Phép dời hình là phép đồng dạng tí số 1.

     Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

     Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.

     Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k hoặc hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:              

– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

– Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.

– Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

3. Hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Xem thêm  Đề tự kiểm tra cuối năm – Sách bài tập đại số và giải tích 11

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi hai điểm A’ và C’ lần lượt là trung điểm của BA và BC. Phép vị tự tâm B, tỉ số frac{1}{2} biến ∆ABC thành ∆A’BC’.

Phép đồng dạng 

Phép đối xứng qua đường trung trực d của BC biến ∆A’BC’ thành ∆A”CC’.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đó là ∆A”CC’.

Loading...

Bài 2 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Phép đồng dạng 

Ta có:

Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.

Phép vị tự tâm c tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.

Vì thế nên hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Bài 3 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Với phép quay tâm O, góc 45^{0}biến I thành I'(0; sqrt{2}), phép vị tự tâm o, tỉ số sqrt{2} biến I’ thành I” = (0; sqrt{2}. sqrt{2}) = (0; 2).

Suy ra phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45^{0}, và phép vị tự tâm O, tỉ số sqrt{2} sẽ biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn (I”;2sqrt{2}).

Phương trình của đường tròn đó là: x^{2} + (y - 2) ^{2} = 8.

Bài 4 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi d là đường phân giác của góc ABC.

Phép đối xứng qua d sẽ biến ∆HBA thành ∆EBF.

Phép vị tự tâm B, tỉ số frac{AC}{AH} sẽ biến ∆EBF thành ∆ABC.

Vậy phép đồng dạng có được bàng cách thực hiện liên tiếp Đd và V(B,frac{AC}{AH}), sẽ biến ∆HBA thành ∆ABC.

Xem thêm  Chuyên đề: Giới hạn – Toán 11

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *