Phép đồng dạng – Sách bài tập Hình Học lớp 11

Loading...
()

Đang tải…

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.

Nhận xét

  • Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
  • Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
  • Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.

Phép đồng dạng tỉ số k

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy ;

b) Biến một đường thẳng thành đường thẳng ; biến tia thành tia ; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng ;

c) Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ; biến góc thành góc bằng nó;

d) Biến một đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng

1. Phương pháp giải

Dùng định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng.

2. Ví dụ

Ví dụ. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + ỵ – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1 ; -1) tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm o góc -45°.

Xem thêm  Thực hành về nghĩa của từ trong sử dụng – SBT Ngữ Văn 11 tập 1

Giải

Gọi d_1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số k = 1/2 . Vì d_1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng: x + ỵ + c = 0.

Lấy M( 1 ; 1) thuộc d, thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là o thuộc d_1

Vậy phương trình của d_1 là : x + y = 0. Ảnh của dị qua phép quay tâm o góc -45° là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d’ là x = 0.

Tìm phép đổng dạng biến hình H thành hình H’.

1. Phương pháp giải

Tìm cách biểu thị phép đồng dạng đó như là kết quả của việc thực hiện liên tiếp các phép biến hình quen biết.

2. Ví dụ

Ví dụ. Cho hai hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng 1/2. Chứng minh rằng luôn có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Phép đồng dạng

Giải

Giả sử ta có hai hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ và

Phép đồng dạng

Phép tịnh tiến T_{overrightarrow{AA'}} biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B_1C_1D_1.

Loading...

Phép quay Q_{(A', alpha)} với α = (A'B_1, A'B') biến hình chữ nhật A'B_1C_1D_1 thành hình chữ nhật A'B_2C_2D_2.

thành hình chữ nhật A’B’C’D’.  Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép biến hình T_{overrightarrow{AA'}}. V_{(A', k)} sẽ kiên hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhât A ‘B ‘C ‘D.

Dùng phép đồng dạng để giải toán

1. Phương pháp giải

Dùng các tính chất của phép đồng dạng.

2. Ví dụ

Ví dụ. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và điểm C (h.1,27). Tìm trên a và b các điểm A và B tương ứng sao cho tam giác ABC vuông cân ở A.

Xem thêm  Đề kiểm tra học kỳ I môn Vật Lý lớp 11 – Trường THPT Trần Quang Khải

Giải

Phép đồng dạng

Ta thấy góc lượng giác (CA ; CB) = -45°

frac{CB}{CA} = sqrt 2. Do đó có thể xem B là ảnh CA của A qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm C, góc -45° và phép vị tự tâm C, tỉ số sqrt 2.

Vì A ∈ a nên B ∈ a” = F(a), B lại thuộc b.

Do đó B là giao của a” với b.

 

1.27. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2sqrt{2} . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tỉ số k = 1/2 và phép quay tám o góc 45°.

1.28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $latex (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 4.. Hãy viết phương trình đường tròn (C’)  là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục.

1.29. Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau.

1.30. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tìm tập hợp các điểm c khi D thay đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I khi c và D thay đổi như trong câu a).

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xem thêm  Bài 24 Ứng động – Bài tập sinh học 11

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *