Hàm số – Hàm số bậc nhất – Đề cương ôn tập HKI Toán 9

()

Đang tải…

HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC NHẤT

I.HÀM SỐ:

 Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.

II.HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Kiến thức cơ bản:

1) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b ∈ R và a ≠ 0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x∈R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.

2) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).

3) Cho (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0). Ta có:

4) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tana = a

Các dạng bài tập thường gặp:

– Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng

song song; cắt nhau; trùng nhau.

Phương pháp: Xem lại lí thuyết

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

¤Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng  (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Phương pháp: Đặt   ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.

Tính chu vi – diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:

Phương pháp:

+Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh.

+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S.

-Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Xem lí thuyết.

-Dạng 4:   Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Xem thêm  Đề thi Tiếng Anh tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hà Nam  (2016-2017)

Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y. Nếu y = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y ≠y1 thì điểm M không thuộc đồ thị.

-Dạng 5:  Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b)

Phương pháp chung:

Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc công thức của hàm số ): y=ax+b

Căn cứ vào giả thiết để tìm a và b.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b  đi qua điểm P (x; y) và điểm Q(x1; y1).

Phương pháp: + Thay x; y vào y = ax + b ta được phương trình y = ax + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b  ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b  ta được phương trình đường thẳng cần tìm.

-Dạng 6:  Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh  đồng quy:

Ví dụ: Cho các đường thẳng :   (d1) : y = (m²-1) x + m² -5  ( Với m ≠1; m ≠-1 )

(d2) : y =  x +1

(d3) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .

b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

 Bài tập: 

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và  (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và  (d2)  cắt nhau .

2) Với m =  – 1 , vẽ (d1) và  (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và  (d2) bằng phép tính.

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 – a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm  số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x  + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 – m)x + 4 ;(m ≠ 2). Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:

a)Song song;                                     b)Cắt nhau .

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại  một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với  (d’): y = -1/2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.

Xem thêm  Đề tham khảo chương 3 Hình học 9 – Thpt Lương Thế Vinh năm 2017-2018

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = – 2x và đi qua điểm A(2;7).

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1/2x + 2 và (d2): y =

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx – (m+5) với m0

(d2) : y = (3m² +1) x +(m² -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m  thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm  Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số :  y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định – Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = – 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a)  Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b)  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

c)   Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d)  Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e)   Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f)    Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g)  Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

h)  Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Xem thêm  Để làm tốt bài văn nghị luận lớp 9

Bài 12: Cho đường thẳng  y=2mx +3-m-x   (d) . Xác định m để:

a)  Đ­ường thẳng d qua gốc toạ độ

b)  Đ­ường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5

c)   Đ­ường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d)  Đ­ường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e)                 Đư­ờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f)   Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đ­ường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a)  Vẽ đồ thị với m=6

b)  Chứng minh họ đ­ường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi

c)   Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân

d)  Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 45°

e)  Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 135°

f)   Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 30° , 60°

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x

Bài 14  Cho hàm số  y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m – 2)x + m + 3 đồng quy.

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

File PDF

Xem thêm

Thấy bài viết hay hãy đánh giá làm động lực cho chúng tôi bạn nhé

Chọn số sao muốn đánh giá

Xếp hạng trung bình / 5. Số lượng đánh giá:

Chưa có đánh giá nào cho bài viết. Bạn hãy đánh giá để làm người đánh giá đầu tiên cho bài viết này

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.