Tài liệu về các chủ đề bất đẳng thức

Tài liệu về các chủ đề bất đẳng thức này chỉ đưa ra các mẹo nhỏ trong số lượng vô cùng lớn của  bất đẳng thức. Hi vọng giúp các em phần nào về dạng toán khó này.

Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh lực Toán học. Mục đích của tập sách hướng dẫn này nêu lên các cách chứng minh cơ bản trong lý thuyết bất đẳng thức. Đọc giả sẽ gặp các bất đẳng thức cổ điển như bất đẳng thức Schur, định lý Muirhead, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức trung bình lũy thừa, bất đẳng thức AM-GM, và định lý H¨older. Tôi sẵng sàng lắng nghe ý kiến đóng góp quý báu từ phía độc giả. Các bạn có thể gửi e-mail tới tôi qua địa chỉ ultrametric@gmail.com.

Các đọc giả của tôi là các em học sinh các trường trung học hay các sinh viên đang theo học các trường đại học. Các cách nêu ra trong tập sách này chỉ là các mẹo nhỏ của một “khối băng khổng lồ bất đẳng thức”. Các em học sinh, sinh viên nên tìm ra cách giải cho riêng mình để “xử lý tốt” các bài toán đa dạng khác. Nhà toán học đại tài Hungary – Paul Erd¨os đã thú vị khi nói rằng Thượng đế có một quyển sách siêu việt với mọi định lý và cách chứng
minh hay nhất. Tôi khuyến khích các độc giả gửi tôi các bài giải hay, đầy sáng tạo của riêng mình của các bài toán trong tập sách này. Chúc vui vẻ!

Tôi rất cảm ơn Orlando D¨ohring và Darij Grinberg gởi cho tôi file Tex bộ sưu tập các bất đẳng thức. Tôi cũng cảm ơn Marian Muresan về các bài toán hay. Tôi cũng lấy làm thú vị khi anh Cao Minh Quang gởi tôi các bài toán Việt Nam cho các cách chứng minh hay về bất đẳng thức Nesbitt. Tôi xin cảm tạ Stanley Rabinowitz đã gửi cho tôi bài báo On The Computer Solution of Symmetric Homogeneous Triangle Inequalities – Bài giải trên máy tính bất đẳng thức tam giác đối xứng thuần nhất.

Chương 1: Bất đẳng thức Hình học 1
1.1 Phép thế Ravi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Các phương pháp lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Các ứng dụng của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chương 2: Bốn cách chứng minh cơ bản 16
2.1 Phép thay thế lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Phép thay thế Đại Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Định lý hàm tăng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Thiết lập cận mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chương 3: Thuần nhất hóa và Chuẩn hóa 36
3.1 Thuần nhất hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Bất đẳng thức Schur và Định lý Muirhead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Chuẩn hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Bất đẳng thức H¨older . . . . . . . . . . . 50
Chương 4: Tính lồi 56
4.1 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Các trung bình lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Bất đẳng thức Trội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 Bất đẳng thức áp dụng đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Chương 5: Bài Toán 68
5.1 Các bất đẳng thức đa biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Các bài toán trong hội thảo Putnam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Các em download tài liệu tại đây: https://drive.google.com/file/d/0B7uAMT9Yh6ueVko2YTNCVU41Z1E/view

Học tốt 365 © 2018 Học Tốt